확률변수, 확률분포의 의미 및 종류

혼자 공부하는 것을 정리하는 포스팅입니다.

자세한 설명은 원출처를 참고해주세요...

 

1. 확률 현상

• 어떤 결과가 있는지는 알지만, 가능한 상황에서 어떠한 결과가 나올지 모르는 현상
• e.g.) 동전을 던지는 현상에서 동전의 앞면 혹은 뒷면이 나올 것이라는 것은 알고 있으나, 앞면과 뒷면 중 어떤 결과가 나올지는 모름.

2. 확률 변수 (Random variable)

• 확률 현상에 기인하여 결과값이 확률적으로 정해지는 변수
• e.g.) 동전을 던지는 상황인 확률 현상에서, 500원짜리 동전을 한 번 던졌을 때 학(0)이 나오는 횟수인 확률변수 X
• P(X=0) = 1/2

3. 확률 분포 (Probability Distribution)

• 확률 변수가 특정한 값을 가질 확률을 나타내는 함수

3-1. 이산확률분포 (Discrete Probability Distribution)

• 이산확률변수의 확률 분포를 의미함.
  • 이산 확률 변수 : 확률변수가 가질 수 있는 값을 셀 수 있음
  • e.g.) 주사위를 던져서 나오는 눈의 개수
  • 3-2a. 확률질량함수 (Probability Mass Function, pmf)
    • 이산확률변수에서 특정 값에 대한 확률을 나타내는 함수
    • e.g.) 주사위 눈이 1일 확률 =f(1) = P(X=1) = 1/6

3-2. 연속확률분포 (Continuous Probability Distribution)

• 연속확률변수의 확률 분포를 의미함.
• 연속확률변수 : 확률변수가 가질 수 있는 값을 셀 수 없음
• e.g.) 중학교 1학년 학생의 평균 키
• 3-2b. 확률밀도함수 (Probability Density Function, pdf)
  • 연속확률변수가 특정 구간에 포함될 확률.
  • 그러나 연속확률분포는 연속확률변수가 가지는 값을 셀 수 없으므로 특정값을 가질 수 있는 확률이 0이 됨.
  • 따라서, "특정값의 구간에 포함될 확률"로 표현됨. (누적분포함수)

4. 누적분포함수 (Cumulative Distribution Function, cdf)

• 주어진 확률변수가 특정값보다 작거나 같을 확률
• e.g.) 3개의 동전을 던져 앞면이 나올 확률 P(1< X ≤ 3)

 

 

출처

https://losskatsu.github.io/statistics/random-variable/

https://losskatsu.github.io/statistics/prob-distribution/

[기초통계] 확률변수(random variable)의 개념, 의미